特拉西准晶结构之三十三--准晶结构中分数维图形的维数值计算

　　分数维与普通维的区别在于它不是整数，而是用分数表示的。分数维的维数值是分数维图形的重要表征参数，具有自相似性分数维图形的维数值计算公式为:

　　D=logN/logr

　　其中，是图形自相似性比例因子，N是图形包含基本单位的个数，r越大，N就越大.

　　在准晶体结构的分数维中，自相似性比例因子r=1十Zcos(3600/的，在5，8，10.12次对称轴准晶体分数维图形中.N分别是13.l’l，13，15.因此，准晶休结构中的分数维图形的分数维值可分别用下面公式求出:

　　D=logN/109仁1+zeos(560，/二)]

　　5，8.10，12次对称轴准晶结构中分数维结构的维数值分别为:

　　准晶结构的准周期

　　作者认为，准晶体是具有准周期的晶体，准晶体结构的准周期性直接受到自相似比例因子限定，可以用1十Zco。(3 60./的和Zcos(360。/n)的通式表示。5，8，1。，12次对称轴准晶体结构准周期分别与下面参数有关。

　　共蜿准晶结构模型的多标度分形特征

　　大多数分数维图形都是复杂的分形.所以不能简单地用一个分数维来表征。准晶体结构是一种较力复杂的分形.这种分形需用两个或三个分形的维数值来表征.以含有5次对称轴的共辘准品结构模型为例，我们计算了准晶结构的双标度分数维值。

　　现在，我们先来回顾一下正二十面体和正十二面休共扼生长的准晶结构模型的构筑原理.

　　大小相近的原子倾向于形成正二十面体(a。〕配位;再将二十面体(ao)看成球体，那么符合。35对称的理想堆垛方式是以变形的二十面体(a。)共角顶连接的，形成大一级的正二十面体(试)。继续按照这一规律连接将不断形成更大一级的正二十面体a:.a3，…，a。，实质上，这一模型可以看成正二十面体与正十二面体共辘生成的结果。此模型是理想共扼分数维模型，只有在这一模型的各级双八面体空洞中对应充填。。，a，，a:，a:，…，或微小“晶块”(见图4.24)之后，才能形成含5次轴的准晶结构模型，简称共扼结构模型.共扼准晶结构模型是多重分数维图形，它是正二十面体与正十二面体共扼生长的分数维图形与该模型中分数维分布的各级双八面体空洞中充填a。，a、，a:，…，及微小“晶块”之后，形成的含5次对称轴的准晶结构模型.南海空调拆装搬家小窍门

　　这一准晶结构模型可以用多标度分形描述，用两个分数维值来表征。正二十面体与正十二面体共扼生成的分数维图形中，在第二级图形中rZ二2.6180 X 2.618。=6.8539，N:=13x13二169，所以

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