特拉西准晶结构之三十四--如果一个多面体的各个面的图形都是全等的正多边形

　　二十面体准晶结构模型，首先要讨论正多面体之间的关系。

　　根据数学原理，正多面体的定义是:如果一个多面体的各个面的图形都是全等的正多边形，而各个多面角都是全等的正多面角.这种多面体称为正多面体。公元前3世纪，古希腊大数学家Euclid在著名的《几何原本》一书中，在讨论正多面体时.他论证了两点:(l)正多面体只有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体;(2)每个正多面体都有一个外接球。美国数学家M.Kline认为，早在Euelid的(几何原本)之前，Theae，erus已有专著对上述问题进行了论证。

　　图5.1表示出了正四面体、正六面体、正八面体、正一1·二面体和正二十面体不同方位的投影图。

　　图5.1(。)~(c)所示为正四面体平面图，图5.1(d)一(e)为正六面体平面图.图5，1“)~(h)为正八面体平面图。正十二面体(图5.l(i))和正二十面体〔l习5.1(j”的平面图显示5次对称。图5。1(a)，(e)，(d)·(e)及(g)中指向上方的线是呈锥形的.图5.1(b)和(d)中的虚线是指向下方的，而图5.1(c)和(f)中的虚线是水平方向的。图5.1(e)和(g)中的粗线隐藏着一组由水平镜平面重复的线。图5.1(h)中的粗线表示一个垂直的正方形，而细线表示分别向上或向下倾斜的两条叠加在一起的线。图5.1(i)中位于中心的两个五边形是水平的，而所有其他的线是倾斜的，并形成其他10个五边形。在图5.1(j)中所有放射状的线都是倾斜的，而那些构成周边的线则更倾斜。

　　数学及结晶学参数

　　近五干年来，数学家们从立体几何、欧拉定律、拓扑学等方面证明了多只有5种正多面体。人们还计算了许多正多面体的数学参数.为了便于讨论和论证，我们在后面提出了准晶结构模型.并计算、整理了数学及结晶学参数，见表5.1.对比这些参数可以明显地看出一些变化规律，这些规律明显与结晶学原理相关。

　　正多面体之间的关系

　　从欧拉公式知道，如果一个多面体的面数为f，棱数为h.顶点数为r，它们之间就会满足:

　　r一k十f=2

　　5种正多面体的e，庵，f之间也满足欧拉公式，在数学上它们有密切的内在联系.汕头清通厕所的抽粪车

　　从立体几何可以证明正八面体与正六面体之间的共扼关系.它们同属，，t3，对称型。将正六面体各个面上的中心连接起来，就可以得到正八面体，反过来也可以从正八面体求得正六面体.见图5.2(a)。还可以证明.将正六面体各个面内的对角线连接起来即为正四面体，反过来也可以从正四面体求得正六面体，见图5.2(b)。同祥可以证明，将正四面体各条棱的中心点连接起来，即为正八面体，反过来也可从正八面体求得正四面体，见图5.2(c)。     http://www.5zxs.com/5zxs/wo99-3.htm